Question

（本題滿分16分）
已知數列中，且點在直線上。
（Ⅰ）求數列的通項公式;
（Ⅱ）若函數求函數的最小值；
（Ⅲ）設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

Answer 1

解：（1）由點P在直線上，即， ------------2分
且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列
，同樣滿足，所以---------------4分
（2）
-----------6分

所以是單調遞增，故的最小值是----------------10分
（3），可得，-------12分
，

……


，n≥2------------------14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立----16分

略