Question

（2013•鄭州二模）等差數列{a_n}的前7項和等于前2項和，若a₁=1，a_k+a₄=0，則k=

6

．

Answer 1

分析：設出等差數列的公差，由前7項和等于前2項和列式求出公差，然后利用a_k+a₄=0列式求得k的值．

解答：解：設等差數列的公差為d，設其前n項和為S_n．
由S₇=S₂，得7a1+

7×(7-1)d

2

=2a1+d，
即7×1+21d=2+d，解得d=-

1

4

．
再由a1+(k-1)d+a1+3d=1-

1

4

(k-1)+1+3×(-

1

4

)=0．
解得：k=6．
故答案為6．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了學生的計算能力，是基礎的運算題．