Question

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為.

（1）求函數的解析式；

（2）若將函數的圖象向左平移1個單位長度后得到函數的圖象，關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）易知：的最大值為1，最小值為-1. 根據相鄰的兩個最值點的距離為，由，求得，進而得到，然后由的圖象經過點，求得，得到函數的解析式.

（2）利用三角函數圖象的平移變換得到，利用正弦函數的性質求得其值域，然后根據關于的不等式在上有解，則由求解.

（1）依題意得的最大值為1，最小值為-1.

設的最小正周期為，則，

解得.

又，所以.

所以.

因為的圖象經過點，

所以，

又因為，

所以，

所以函數的解析式為.

（2）因為將函數的圖象向左平移1個單位后得到函數的圖象，

所以.

當時，，則.

因為關于

的不等式在上有解，

所以，

解得或.

綜上可得的取值范圍是.