Question

已知函數

(1)當時，求函數的最小值和最大值

(2)設三角形角的對邊分別為且，,若，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小值為，最大值為0；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先通過三角函數的恒等變形化的形式后再解答；一般地，涉及三角函數的值域問題，多數情況下要將其變形為后，再利用三角函數的性質解答，也有部分題目，可轉化為角的某個三角函數，然后用換元法轉化為非三角函數問題；(2)由先求出，再利用正弦定理求出，再利用余弦定理則可求出. 在三角形中求角或邊，通常對條件進行“統一”，統一為邊或統一為角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同時不要忘記了三角形內角和定理.

試題解析：（1），因為    ，，所以當時，取得最小值，當時，取得最大值0                                       6分

（2）由，得，又為三角形內角，所以，所以，由正弦定理結合得，，再由余弦定理得，，解得，所以                         13分

考點：三角函數性質、正弦定理、余弦定理.