Question

在1與2之間插入個正數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入個正數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列．記．求：
小題1:求數(shù)列和的通項；
小題2:當(dāng)時，比較與的大小，并證明你的結(jié)論

Answer 1

小題1:成等比數(shù)列，

 
成等差數(shù)列，


所以數(shù)列的通項，數(shù)列的通項
小題2:要比較與的大小，只需比較的大小，也就是比較當(dāng)時，與的大小．
當(dāng)時，，知
經(jīng)驗證，時，均有成立，猜想，當(dāng)時有下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（ⅰ）時已證
（ⅱ）假設(shè)時不等式成立，即，好么
故．即時不等式也成立．
根據(jù)（ⅰ）和（ⅱ）當(dāng)時，成立，即

開放題求解要注意觀察題目的特點，可以先通過特殊數(shù)嘗試可能的結(jié)果，然后總結(jié)歸納出一般規(guī)律，利用歸納法證明結(jié)論