，則這個橢圓的方程是（A）
（B）
（C）
（D）
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
定義變換
：
可把平面直角坐標系上的點
變換到這一平面上的點
.特別地，若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當
時，其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
：（
，
）下的不動點的存在情況和個數.
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學文（重慶卷）解析版 題型：解答是：本大題
(本小題滿分12分，(Ⅰ)小問4分，(Ⅱ)小問8分.)如圖，橢圓的中心為原點
，離心率
=
,一條準線的方程是
=
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設動點
滿足:
=
,其中
,
是橢圓上的點，直線
與
的斜率之積為
.問:是否存在定點
,使得
與點到直線
：=
的距離之比為定值？若存在,求的坐標;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（重慶卷）解析版 題型：解答題
（本小題滿分12分，第一問4分，第二問8分）
如圖（20），橢圓的中心為原點O，離心率
，一條準線的方程為
。
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程。
（Ⅱ）設動點P滿足
,其中M,N是橢圓上的點。直線OM與ON的斜率之積為
。問：是否存在兩個定點
，使得
為定值。若存在，求的坐標；若不存在，說明理由。
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