Question

某工業城市按照“十二五”(2011年至2015年)期間本地區主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現以降低SO₂的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO₂的年排放量約為9.3萬噸．
(1)按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO₂約多少萬噸？
(2)該城市為響應“十八大”提出的建設“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務的條件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年SO₂的年排放量控制在6萬噸以內，求p的取值范圍．

Answer 1

（1）43.5萬噸（2）4.95%＜p＜1

(1)設“十二五”期間，該城市共排放SO₂約y萬噸，依題意，2011年至2015年SO₂的年排放量構成首項為9.3，公差為－0.3的等差數列，
所以y＝5×9.3＋×(－0.3)＝43. 5(萬噸)．
所以按原計劃“十二五”期間該城市共排放SO₂約43.5萬噸．
(2)由已知得，2012年的SO₂年排放量為9.3－0.3＝9(萬噸)，
所以2012年至2020年SO₂的年排放量構成首項為9，公比為1－p的等比數列．
由題意得9×(1－p)⁸＜6，由于0＜p＜1，所以1－p＜，所以1－p＜0.950 5，解得p＞4.95%.
所以SO₂的年排放量每年減少的百分率p的取值范圍為4.95%＜p＜1