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(本小題滿分13分)
已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F,右準線與軸交于點B,且與一條漸近線交于點C,點O為坐標原點,又過點F的直線與雙曲線右交于點M、N,點P為點M關于軸的對稱點。
(1)求雙曲線的方程;
(2)證明:B、P、N三點共線;
(3)求面積的最小值。
解:(1)易得雙曲線方程為
(2)由(1)可知得點設直線L的方程為:
由:  可得

所以      所以
因為
=
=
=0
所以向量共線。所以B, P,N三點共線
(3)因為 直線L與雙曲線右支相交于M,N
所以所以




時,三角形BMN面積的最小值為18
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別F1、F2,O為雙曲線的中心,P是雙曲線右支上的點,的內切圓的圓心為I,且⊙I與x軸相切于點A,過F2作直線PI的垂線,垂足為B,若e為雙曲線的率心率,則                                              (   )
A.|OB|=e|OA|B.|OA|=e|OB|C.|OB|="|OA|"D.|OA|與|OB|關系不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為雙曲線C:的左、右焦點,點P在C上,∠=,則(    )
A.2B.4C.6 D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過圓O的直徑的三等分點作與直徑垂直的直線分別與圓周交,如果以為焦點的雙曲線恰好過,則該雙曲線的離心率是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線方程為,其中正數ab的等差中項是,一個等比中項是,且則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線C:a>0,b>0)的右焦點為FO為坐標原點.若以F為圓心,FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點A(不同于O點),則△OAF的面積為                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線,則以C的右焦點為圓心,且與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程是  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設平面區域是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內部。當時,的最大值為(   )
A.24B.25C.4D.7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的中心為原點O,焦點在x軸上,兩條漸近線分別為,經過右焦點F垂直的直線分別交于A,B兩點,己知成等差數列,且同向,則雙曲線的離心率              .

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同步練習冊答案
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