Question

若直線與雙曲線有且只有一個公共點，則這樣的直線的條數是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

只有1個交點則有2種情況：相切和相交
相切的時候Y=KX+2  Y^2=K^2X^2+4+4KX              
Y^2=X^2-6
X^2-6=K^2X^2+4KX+4
(K^2-1)X^2+4KX+10=0
△=0
16k^2-40k^2+40=0
24k^2=40
k=±根號15/3
相交：當y=kx+2與漸近線平行即k=±1的時候，此時也是有1個公共點
所以總共有4個k