Question

求半徑為R的圓的內接矩形周長的最大值．

Answer 1

分析：設∠BAC=θ，周長為P，則可用θ的三角函數表示出AB和BC，進而整理后根據正弦函數的性質求的周長的最大值．

解答：解：設∠BAC=θ，周長為P，
則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4

2

Rsin（θ+

π

4

）≤4

2

R，
當且僅當θ=

π

4

時，取等號．
∴周長的最大值為4

2

R．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．本題利用了三角函數的性質來求最值．