【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于
至
之間，將數據分成以下
組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組，第五組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第
、
、
組中隨機抽取
名學生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．
（Ⅱ）若從
名學生中再次隨機抽取
名學生進行復檢，求這
名學生不在同一組的概率．
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
．
【解析】試題分析：（1）由直方圖得第
、
、
組的學生人數之比為
，根據分層抽樣的方法知依次抽取
名學生， 
名學生， 
名學生；（2）通過窮舉法，求得概率為
。
試題解析：
（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第
、
、
組的學生人數之比為
，
所以，每組抽取的人數分別為：
第
組： 
，
第
組： 
，
第
組： 
，
所以從
、
、
組應依次抽取
名學生， 
名學生， 
名學生．
（Ⅱ）解：記第
組的
為同學為
， 
， 
，
第
組的
位同學為
， 
，
第
組的一位同學為
，
則從
位同學中隨機抽取
位同學所有可能的情形為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
種可能，其中
名學生不在學生不在同一組的有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共
種可能．
故所求概率
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有
人，超過10000步的有
人，設
，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB＝4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))．
(1)求證：PB⊥DE；
(2)若PE⊥BE，PE＝1，求點B到平面PEC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數y＝f(x)在區間
內單調遞增；
②函數y＝f(x)在區間
內單調遞減；
③函數y＝f(x)在區間(4,5)內單調遞增；
④當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；
⑤當x＝
時，函數y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（2）設函數
，若對任意的
，都有
，求
的取值范圍；
（3）設
，點
是函數
與
的一個交點，且函數
與
在點
處的切線互相垂直，求證：存在唯一的
滿足題意，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 
的離心率為
， 
是橢圓的兩個焦點， 
是橢圓上任意一點，且
的周長是
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設圓T： 
，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在
軸上移動且
時，求EF的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個命題:
:若
，則此四棱錐的側面積為
；
：若
分別為
的中點，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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