Question

設函數f(x)＝＋2cos2x.

(1)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值時x的集合；

(2)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

 

Answer 1

（1）{x|x＝kπ－，k∈Z}．（2）1

【解析】(1)∵f(x)＝cos＋2cos2x＝cos＋1，

∴f(x)的最大值為2.

f(x)取最大值時，cos＝1,2x＋＝2kπ(k∈Z)，

故x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}．

(2)由f(B＋C)＝cos＋1＝，可得cos＝，

由A∈(0，π)，可得A＝.在△ABC中，由余弦定理，

得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，

由b＋c＝2知bc≤2＝1，當b＝c＝1時bc取最大值，此時a取最小值1.