Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1和函數(shù)，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不等的實根x₁，x₂（x₁＜x₂），則
①函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調函數(shù)嗎？說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實根為x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，
∴，
∴bx=0，∴b=0， 
∴，
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)；
（2）①由有不等實根，
∴，
又f（x）的對稱軸，
故f（x）在（-1，1）上是單調函數(shù)；
②是方程（*）的根，
∴，
∴，
∴，
同理，
要使，
只需；
或；
故a的取值范圍。