Question

（06年四川卷理）（14分）

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，。

Answer 1

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識(shí)及綜合分析、推理論證的能力，

解析：證明：（Ⅰ）由

 得

                       

            

               而  ①

               又

              ∴  ②

             ∵   ∴

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即

（Ⅱ）證法一：由，得

∴

下面證明對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),有恒成立

即證成立

∵

設(shè)，則

令得，列表如下：

		極小值

       ∴

∴對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有

證法二：由，得

∴

∵是兩個(gè)不相等的正數(shù)

∴

設(shè)，

則，列表：

		極小值

∴   即

∴

即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有