Question

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，則的外接圓的方程為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，同時(shí)利用拋物線定義可知垂直于準(zhǔn)線，通過假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用等邊三角形邊長(zhǎng)相等的關(guān)系，求得點(diǎn)和點(diǎn)；根據(jù)等邊三角形外心與重心重合的特點(diǎn)，利用重心坐標(biāo)公式表示出圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.

由拋物線方程可知：準(zhǔn)線方程為，

設(shè)

由拋物線定義可知：垂直于準(zhǔn)線，可得：

又，可得：

解得：，

當(dāng)時(shí)，，

為等邊三角形 外接圓圓心與重心重合

外接圓圓心坐標(biāo)為：，即

外接圓半徑為：

同理可得：當(dāng)時(shí)，圓心坐標(biāo)為，半徑為

外接圓方程為：

本題正確結(jié)果：