Question

（本題滿分10分）
已知x＝3是函數(shù)f(x)＝alnx＋x²－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

(1) a＝12；(2) f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(2,3)

(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程，求出a的值.
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（小）于零，分別求出f(x)的單調(diào)增（減）區(qū)間.
第Ⅱ卷（共6題，50分）
解：(1)因?yàn)閒′(x)＝＋2－10，
所以f′(3)＝＋6－10＝0，因此a＝12     …………3分
(2)由(1)知，f(x)＝12lnx＋x²－10x，x∈(0，＋∞)
f′(x)＝………………6分
當(dāng)f′(x)>0時(shí)，x∈(0,2)∪(3，＋∞)，，
當(dāng)f′(x)<0時(shí)，x∈(2,3)               …………8分
所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,2)，(3，＋∞)
f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(2,3)．             …………10分