Question

某同學參加語文、數(shù)學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為，數(shù)學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n(m＞n)，且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

(Ⅱ)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：設事件表示：該生語文、數(shù)學、英語課程取得優(yōu)異成績，．

　　由題意可知，，

　　(Ⅰ)由于事件“該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績”與事件是對立的，所以該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率是

　　

　　(Ⅱ)由題意可知，；

　　；

　　解得，．

　　

　　

　　；

　　的分布列為

　　所以數(shù)學期望