Question

【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學期第二次調研】已知點，點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線與直線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求動點軌跡方程，由題意動點E滿足，軌跡是橢圓，由橢圓標準方程可得結論；（Ⅱ）原點總在以為直徑的圓的內部，即∠POQ大于90°，反應在數量上就是，

因此設設，，把直線與橢圓的方程聯立消去y得x的一元二次方程，從而得，，計算，用，代入后得的不等式，從而可求得的范圍．

試題解析：（Ⅰ）由題意知：，

的軌跡是以、為焦點的橢圓，其軌跡方程為…………………4分

（Ⅱ）設，，則將直線與橢圓的方程聯立得：，消去，得：，，………①

，…………………6分

原點總在以為直徑的圓的內部即……7分

而……9分

即，且滿足①式的取值范圍是…12分