Question

已知函數y=lg（x-1）的定義域為集合A，函數y=x²+2x+m的值域為集合B．
（1）求集合A，B（用區間表示）；
（2）設全集U=R，當 m=0時，求A∩B及?_UA；
（3）當A⊆B時，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由x-1＞0 求得x的范圍可得A，求得函數y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1 的值域可得B．
（2）由m=0 根據兩個集合的交集、補集的定義求得A∩B和C_UA．
（3）根據A⊆B 可得-1+m≤1，從而解得m的范圍．

解答：解：（1）由x-1＞0 求得x＞1，∴A=（1，+∞）．
再根據函數y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1≥m-1，可得B=[-1+m，+∞）．
（2）∵m=0，∴B=[-1，+∞），又A=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），C_UA=（-∞，1]．
（3）∵A⊆B，∴-1+m≤1，解得m≤2，即m的范圍為（-∞，2]．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質綜合，求函數的值域，兩個集合的交、補運算，集合間的包含關系，屬于中檔題．