Question

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′.若l′與橢圓x²+=1的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A.1                              B.2                              C.3                              D.4

Answer 1

解析：∵l′的方程是2x+y-2=0與橢圓的交點(diǎn)A（1，0），B（0，2），

∴AB=，可以計(jì)算出與l′平行且與橢圓相切的直線是2x+y ±22=0,這兩條直線到l′的距離就是S_△ABP的邊AB的高，當(dāng)點(diǎn)P在直線2x+y-2=0的右上方時(shí)，S_△ABP的最大面積是（-1）＜，此時(shí)顯然不存在點(diǎn)P，同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在直線2x+y-2=0的左下方時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，故選B.

答案：B