Question

（文科做）已知A、B都是銳角，且A+B≠

π

2

，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證A+B=45°．

Answer 1

分析：將（1+tanA）（1+tanB）=2展開整理得出tanA+tanB=1-tanA•tanB，然后利用二倍角公式得出tan（A+B）=1，即可求證．

解答：證明：∵（1+tanA）（1+tanB）=1+tanB+tanA+tanA•tanB=2
整理得：tanA+tanB=2-1-tanA•tanB
tanA+tanB=1-tanA•tanB
根據公式tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

=1
所以tan（A+B）=1
因為a．b都是銳角，A+B≠

π

2

，
所以A+B=45°

點評：此題考查了兩角和與差公式，整理得出tanA+tanB=1-tanA•tanB是解題的關鍵，屬于中檔題．