Question

口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5．甲先摸出一個球，記下編號為a，放回袋中后，乙再摸一個球，記下編號為b．
（Ⅰ）求“a+b=6”的事件發生的概率；
（Ⅱ）若點（a，b）落在圓x²+y²=21內，則甲贏，否則算乙贏，這個游戲規則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有基本事件可以通過分步原理得到，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出來，根據古典概型公式得到結果．
（2）本題是一個實際問題，要求游戲是否公平，首先要求出甲贏得概率，把甲贏得概率同0.5作比較，判斷這個規則是否公平．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的所有基本事件有5×5=25個
滿足條件的事件包含的基本事件為：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個
設“a+b=6”為事件A，根據古典概型公式得到
∴P(A)=

5

25

=

1

5

．
（Ⅱ）這個游戲規則不公平
設甲勝為事件B，
試驗包含的所有事件數25，
而滿足條件的基本事件為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）共13種．
∴P(B)=

13

25

＞

1

2

，
∴對乙不公平．

點評：這是一個實際應用，是生活中常見的一種現象，問題的生活化可激發學生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問題也影響學生的思維方式，學會用數學的視野關注身邊的數學．