Question

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a＞0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為 （t為參數），若直線l與圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由ρ=2acosθ得ρ2=2aρcosθ，

∴圓C的標準方程為x2+y2=2ax，

把 （t為參數）代入圓的方程可得169t2﹣（14+10a）t+2﹣2a=0，

∴△=（14+10a）2﹣4×169×（2﹣2a）≥0，

解得：﹣17≤a≤ ，

又a＞0，

∴0＜a≤ ．

∴實數a的取值范圍為（0， ]

【解析】利用圓的極坐標方程和標準方程的轉化整理的到圓的標準方程，再把直線的參數方程代入圓的方程，整理可得169t2﹣（14+10a）t+2﹣2a=0，令△≥0解出a的取值范圍。
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與圓的三種位置關系(直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點)．