Question

已知函數f(x)=2

3

sinxcosx-2cosx-2cos2x+1
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f(

A

2

)=2，b=1，c=2，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=2

3

sinxcosx-2cosx-2cos²x+1
=

3

sin2x-cos2x
=2sin（2x-

π

6

），
∴函數f（x）的最小正周期T=π；
（Ⅱ）∵f（

A

2

）=2，
∴2sin（A-

π

6

）=2，即sin（A-

π

6

）=1，
∴A-

π

6

=

π

2

+2kπ，A=

2π

3

+2kπ，k∈Z，
又0＜A＜π，
∴A=

2π

3

，
又在△ABC中，b=1，c=2，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×（-

1

2

）=7，
解得：a=

7

．