Question

已知AB是異面直線a，b的公垂線，a平面α，b平面β，且α∥β，求證：AB即是平面α與平面β的公垂線．

Answer 1

答案：
解析：

證明　經過相交直線a和AB的平面與平面β相交于經過B的一條直線，則∥a，由AB⊥a知AB⊥．又因為AB⊥b，且∩b＝B，∴AB⊥平面β．∵α∥β，∴AB⊥平面α，∴AB即是平面α與平面β的公垂線． 　　說明　利用此題結論，可將求兩條異面直線的距離轉化為求兩個平行平面的距離．