Question

（2012•順義區(qū)一模）已知橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的離心率為

2

2

，⊙M過(guò)橢圓G的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：以橢圓G的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的線段的垂直平分線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)都是滿足條件的點(diǎn)M．

解答：解：設(shè)橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，
左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，下頂點(diǎn)為B₁，上頂點(diǎn)為B₂，
∵橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的離心率為

2

2

，
⊙M過(guò)橢圓G的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在此橢圓上，
∴A₁F₁、A₁F₂、A₂F₁、A₂F₂、B₁F₁、B₂F₁的垂直平分線與橢圓G的坐標(biāo)都是滿足條件的點(diǎn)M，
∴滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是12個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．