Question

已知A＝Ｒ，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥１｝，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ^２－２ｘ＋２

（1）ｆ：Ａ→Ｂ是不是從集合A到集合B的映射?

（2）ｆ：Ａ→Ｂ是不是從A到B上的一一映射?如果不是，如何改變條件，使之成為一一映射?

Answer 1

答案：
解析：

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（1）ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２＝（ｘ－１）２＋１≥１ 對于A中的任何一個元素，在B中都有惟一的元素和它對應，所以ｆ：Ａ→Ｂ是從集合A到B的映射 （2）ｆ：Ａ→Ｂ不是從A到B上的一一映射.原因是對于A中的不同元素.B中有相同的象，如：4、－２都屬于A，但都與B中的10對應，這不滿足一一映射的定義，所以ｆ：Ａ→B不是從A到B上的一一映射. 如果將條件改變為Ａ＝［１，＋∞) 提示：