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二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且二項式系數最大的一項的值為

，則x在（0，2π）內的值為______．

∵二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，∴

n-1n

=n+1=7，解得n=6．
故二項式系數最大的一項的值為

•sin³x=

，∴sinx=

．
故x在（0，2π）內的值為

或

5π

，
故答案為

或

5π

，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在（x⁴+

）ⁿ的展開式中，第三項的二項式系數比第二項的二項式系數大35．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（x+1）¹⁰的展開式中的第六項是（　　）

A．210x⁴

B．252x⁵2

C．210x⁶

D．210

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二項式(

3	x

)n(n∈N*)的展開式中第3項的系數與第1項的系數的比是144：1．
（Ⅰ）求展開式中所有的有理項；
（Ⅱ）求展開式中二項式系數最大的項以及系數絕對值最大的項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(2x3+

)7的展開式中常數項是（　　）

A．14

B．-14

C．42

D．-42

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若（a-2x）⁵展開式中x²的系數為40，且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值；
（2）求|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|的值；
（3）求a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設復數x=

1-i

（i是虛數單位），則

12013

22013

x2+

32013

x3+…+

20132013

x2013=（　　）

A．i

B．-i

C．-1+i

D．1+i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

盒中有9個正品、3個次品零件，每次取1個零件，如果取出的次品不再放回，則在取得正品前已取出的次品數ξ的分布列________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．

(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．

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