Question

【題目】已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）S=（且）； （3）S的最大值為2，取得最大值時.

【解析】

（1）解不等式(2)先求出dOM=和|AB|，再將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域.(3) 設k2+1=t（t≥1），則,再利用二次函數(shù)的圖像和性質求函數(shù)的最大值和k的值.

（1）由題意，dOM= ，

∵三點A、B、O構成三角形，

∴，

∴﹣1＜k＜1且k≠0.

（2）直線l：y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，

∴dOM=，

∴|AB|=，

∴S=dOM== （且）；

（3）設k2+1=t（t≥1），則 ，

∴，即t=時，， ，

∴S的最大值為2，取得最大值時．