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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀察點的車輛數(shù),單位:輛/每小時)可以達到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時).
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.

試題分析:(1)分析可知當(dāng)時,車流速度為常數(shù)所以此時。當(dāng)為一次函數(shù),則可設(shè)其方程為。再根據(jù)已知列出方程組求.(2)現(xiàn)根據(jù)的解析式求出的解析式,所以也是分段函數(shù),需分情況討論當(dāng),此時上是增函數(shù),所以最大,當(dāng)利用基本不等式(或配方法)求最值。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個
試題解析:(1)由題意:當(dāng);當(dāng)
再由已知得
故函數(shù)的表達式為
(2)依題意并由(1)可得
當(dāng)為增函數(shù),故當(dāng)時,其最大值為60×20=1200;
當(dāng)時,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立。
所以,當(dāng)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.
綜上,當(dāng)時,在區(qū)間[0,200]上取得最大值
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我國是水資源較貧乏的國家之一,各地采用價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用水的目的,某市每戶每月用水收費辦法是:水費=基本費+超額費+定額損耗費.且有如下兩條規(guī)定:
①若每月用水量不超過最低限量立方米,只付基本費10元加上定額損耗費2元;
②若用水量超過立方米時,除了付以上同樣的基本費和定額損耗費外,超過部分每立方米加付元的超額費.
解答以下問題:(1)寫出每月水費(元)與用水量(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示:
月份
用水量(立方米)
水費(元)

5
17

6
22


12
 
試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”.設(shè)函數(shù),是否存在“分界線”?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義,,.
(1)比較的大;
(2)若,證明:
(3)設(shè)的圖象為曲線,曲線處的切線斜率為,若,且存在實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上單調(diào)遞減且滿足.
(1)求的取值范圍.
(2)設(shè),求上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某校為了規(guī)范教職工績效考核制度,現(xiàn)準(zhǔn)備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當(dāng)月評價分數(shù)(正常情況,且教職工平均月評價分數(shù)在50分左右,若有突出貢獻可以高于100分)計算當(dāng)月績效工資元.要求績效工資不低于500元,不設(shè)上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右,另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少.則下列函數(shù)最符合要求的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù),若在區(qū)間上恒有解,則的取值范圍為   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B,從入口A輸入一個正整數(shù)n時,計算機通過循環(huán)運算,在出口B輸出一個運算結(jié)果,記為f(n).計算機的工作原理如下:為默認值,f(n+1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n+1)=”后計算得出.則f(2)=       ;當(dāng)從入口A輸入的正整數(shù)n=__     _時,從出口B輸出的運算結(jié)果是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在(0,)上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則(   )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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