Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值;

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求b的取值范圍;

（3）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）因為為偶函數(shù),所以,

即對于恒成立.（2分）

于是恒成立,

而x不恒為零,所以.（4分）

（2）由題意知，方程即方程無解.

令,則函數(shù)的圖象與直線無交點.（5分）

因為在上是減函數(shù).

因為,所以.

所以b的取值范圍是（8分）

（3）由題意知，方程有且只有一個實數(shù)根.

令,則關(guān)于t的方程①有且只有一個正根.（9分）

若a=1,則,不合題意,舍去;

若,則方程①的兩根異號或有兩相等正根.

由或－3;但,不合題意,舍去;而;

方程①的兩根異號（11分）

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.（12分）