Question

函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點(diǎn)P(0，

3 3

2

)，與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C，B為圖象的最低點(diǎn)，則S_△ABC=

π

2

．

Answer 1

分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），ω，求出函數(shù)的周期，即可求解三角形的面積．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）=ωcos（ωx+

π

6

），
導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象與y軸交點(diǎn)P(0，

3 3

2

)，∴ωcos

π

6

=

3 3

2

∴ω=3，T=

2π

3

，所以三角形的面積為：

1

2

×

π

3

×3=

π

2

故答案為

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，注意導(dǎo)函數(shù)的圖象求三角形的面積．