Question

已知f(x)=log22x-2log2x+4，x∈[

2

，8]
（1）設(shè)t=log2x，x∈[

2

，8]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）利用t=log2x在x∈[

2

，8]是單調(diào)增函數(shù)，可求t的最大值與最小值；
（2）換元，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值與最小值．

解答：解：（1）t=log2x在x∈[

2

，8]是單調(diào)增函數(shù)，
∴t_max=log₂8=3，tmin=log2

2

=

1

2

…（5分）
（2）令t=log2x，x∈[

2

，8]，∴t∈[

1

2

，3]
原式變?yōu)椋篺（x）=t²-2t+4，∴f（x）=（t-1）²+3，…（7分）
∵t∈[

1

2

，3]，∴當(dāng)t=1時，此時x=2，f（x）_min=3，…（10分）
當(dāng)t=3時，此時x=8，f（x）_max=7．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查換元法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．