Question

【題目】在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據面面垂直性質及線面垂直性質，可證明；由所給線段關系，結合勾股定理逆定理，可證明，進而由線面垂直的判定定理證明平面.

（2）建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并求得平面和平面的法向量，由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值，結合圖形即可求得二面角的大小.

（1）證明：∵平面平面ABEG，且，

∴平面，

∴，

由題意可得，

∴，

∵，且，

∴平面.

（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，，，，.

設平面的法向量是，

則，

令，，

由（1）可知平面的法向量是，

∴，

由圖可知，二面角為鈍二面角，所以二面角的大小為.