Question

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加，若甲不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有

96

種．

Answer 1

分析：分甲參加另外3場(chǎng)比賽和甲學(xué)生不參加任何比賽兩種情況加以討論，分別得到選擇方案的種數(shù)，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，相加即得所有不同的選擇方案種數(shù)．

解答：解：因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽
①當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有C31•A43=72種選擇方案；
②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有A44=24種選擇方案．
綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種
故答案為：96

點(diǎn)評(píng)：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．