【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環境，特招聘了一批交通協管員，這些協管員的年齡都在
之間，按年齡情況對他們進行統計得到的頻率分布直方圖如下，其中年齡在
歲的有10人，
歲的有45人．
（1）補全頻率分布直方圖，并估計協管員的年齡中位數；
（2）為感謝年長的協管員的支持，利用分層抽樣的方法從年齡在
的協管員中抽取5人，并從這5人中再抽取3人，各贈送一份禮品，求僅有一人年齡在
的概率．
【答案】（1）見解析，
．（2）
【解析】
（1）由
的人數和頻率，求出總人數，求出
的頻率，利用頻率和為1，求出
的頻率，即可補全直方圖，根據直方圖，先確定中位數在哪一組，以及占該組的比例，即可求出中位數；
（2）分層抽樣從年齡在
的協管員中抽取5人，中抽3人，
抽2人，按兩組分別進行編號，列出5人中抽取3人的所有情況，統計僅有一人年齡在的抽取個數，即可求解.
解：（1）由的人數知總人數
，
所以的頻率為
，頻率/組距為
；
的頻率為
，
所以頻率/組距為
．
頻率分布直方圖如圖所示：
所占面積為
，
所占面積為
，
所以中位數
，且有
，解得
為．
（2）因為，的人數分別為45人、30人，
所以分層抽樣中抽3人，記為
，
抽2人，記為
，若在這5人中再抽3人，
有以下情況：
，
，共有10種抽法，
僅有一人年齡在抽法有6種抽法，
所以僅有一人年齡在的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與
軸相切，且與圓
：
外切；
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若直線
過定點
，且與軌跡交于
、
兩點，與圓交于
、
兩點，若點到直線的距離為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調查，現抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內購買六類高價商品（電子產品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數分布表如下：
女性 | 金額 |
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性 | 金額 |
|
|
|
|
|
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.
（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據已知條件完成
列聯表，并據此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？
高收入人群 | 非高收入人群 | 合計 | |
女性 | 60 | ||
男性 | 180 | ||
合計 | 500 |
參考公式：
，其中
參考附表：
| 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現有拋物線
，如圖一平行于
軸的光線射向拋物線，經兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
在第一象限內的點
到焦點
的距離為
．
（1）若
，過點
, 
的直線
與拋物線相交于另一點
，求
的值；
（2）若直線
與拋物線
相交于
兩點，與圓
相交于
兩點， 
為坐標原點， 
，試問：是否存在實數
，使得
的長為定值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點
、
、
分別是正方體
的棱
,
,
的中點,則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多可以四個面都是直角三角形;
②點
在直線
上運動時,總有
;
③點
在直線上運動時,三棱錐
的體積是定值;
④若
是正方體的面
,（含邊界）內一動點,且點到點
和
的距離相等,則點的軌跡是一條線段.
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