Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=-2x²+3x+1，求：
（1）當x＜0時，f（x）的解析式
（2）f（x）在R上的解析式．

Answer 1

分析：（1）設x＜0，得-x＞0，由已知求f（-x）的表達式，再由f（x）是奇函數，可得x＜0時f（x）的解析式；
（2）f（x）是定義在R上的奇函數，得f（0）=0，結合（1）可得f（x）在R上的解析式．

解答：解：（1）設x＜0，則-x＞0，∵x＞0時，f（x）=-2x²+3x+1，
∴f（-x）=-2（-x）²+3（-x）+1=-2x²-3x+1；
又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-2x²-3x+1，∴f（x）=2x²+3x-1；
即x＜0時，f（x）=2x²+3x-1．
（2）∵x＞0時，f（x）=-2x²+3x+1，x＜0時，f（x）=2x²+3x-1，
且f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0；
綜上得，f（x）=

-2x2+3x+1   (x＞0) 0                       (x=0) 2x2+3x-1        (x＜0)

點評：本題考查了利用奇函數的定義求函數的解析式的問題，是基礎題．