Question

設是定義在上的函數，若存在，使得在上單調遞增，在上單調遞減，則稱為上的單峰函數，為峰點，包含峰點的區間為含峰區間.　　對任意的上的單峰函數，下面研究縮短其含峰區間長度的方法.

（1）證明：對任意的，，若，則為含峰區間；若，則為含峰區間；

（2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區間的長度不大于；

 

Answer 1

【答案】

(1)證明略  （2）證明略

【解析】新定義題目一定要注意舍得花時間讀懂、理解好定義，這是解決問題的關鍵所在．另外，證明要注意本題的矛盾手法的使用．本題的是借用新定義的手法考查學生對分段函數的理解和掌握，分段函數的學習一向是高中學習的難點．

（1）本題是一道新定義題，咋一看挺繁瑣且無從下手，其實這類新定義題目只需牢牢的抓住題干定義，需要分f（x1）≥f（x2）和 f（x1）≤f（x2）兩類情況討論分析；

（2）有了（1）的討論處理，第（2）顯的容易一些，只要借助（1）用r把x1，x2分別表達出來；