如圖，
，
，
，
為空間四點(diǎn)，且
，
．等邊三角形
以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)平面
平面
時(shí)，求
；[來(lái)源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）當(dāng)△轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有
？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖所示，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，并且AC⊥BD，AC=m，BD=n，則四 邊形EFGH的面積為查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）證明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).
【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), 
,P（0,0,2）.
（1）證明：易得
，
于是
,所以
(2) ,
設(shè)平面PCD的法向量
，
則
,即
.不防設(shè)
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
從而
.
所以二面角A-PC-D的正弦值為
.
（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中
，由此得
.
由，故
所以，
，解得
，即
.
解法二：（1）證明：由
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以.
(2)如圖，作
于點(diǎn)H，連接DH.由,
,可得
.
因此
,從而
為二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
因此
所以二面角
的正弦值為.
（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故
或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
在
中，由
,
,
可得
.由余弦定理，
,
所以.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
如圖所示，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，并且AC⊥BD，AC=m，BD=n，則四 邊形EFGH的面積為_(kāi)_______．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題
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，則得DC＝
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