【題目】已知函數(shù)
(
，
).
（1）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
在
上有兩個(gè)零點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，是否存在，使得不等式
恒成立？若存在，求出
的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）
.（2）存在，
的取值集合為
.
【解析】
（1）將
代入，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)
時(shí)顯然不成立，當(dāng)
時(shí)，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解的結(jié)論；
（2）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，由
，進(jìn)而條件轉(zhuǎn)化為不等式
對(duì)
恒成立，得到
是函數(shù)
的最大值，也是函數(shù)的極大值，故
，當(dāng)
時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得到不等式
恒成立，即可求解.
（1）當(dāng)時(shí)，
，
()，
當(dāng)時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞增，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，
，
，
進(jìn)而在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
依題意有
，
，
，解得，
又
，且
，在上單調(diào)遞增，
進(jìn)而由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)；
下面先證
()恒成立，令
，則
，
當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)
單調(diào)遞減，
當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)單調(diào)遞增，
進(jìn)而
，∴
，∴
，
可得
，
若
，得
，
因?yàn)?/span>，則
，即當(dāng)
時(shí)，取
，有
，
即存在使得
，
進(jìn)而由零點(diǎn)存在定理可知在上存在唯一零點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式恒成立.
證明如下：
當(dāng)時(shí)，設(shè)，則
，
依題意，函數(shù)
恒成立，
又由，進(jìn)而條件轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)恒成立，
所以是函數(shù)的最大值，也是函數(shù)的極大值，故，解得.
當(dāng)時(shí)，
()，
令
可得
，令
可得
.
故在
上遞增，在
上遞減.
因此
，即不等式恒成立.
綜上，存在且的取值集合為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入的
，輸出的
，則判斷框中可以填（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點(diǎn)為
，左、右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，
是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且
的周長為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
交于點(diǎn)
.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與橢圓交于另一點(diǎn)
，且
，求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
中，
與
均為等腰直角三角形，且
，
，
為
上一點(diǎn)，且
平面
.
（1）求證：
；
（2）過作一平面分別交
， 
， 
于
，
，
，若四邊形
為平行四邊形，求多面體
的表面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果存在常數(shù)k使得無窮數(shù)列
滿足
恒成立，則稱為
數(shù)列.
（1）若數(shù)列是
數(shù)列，
，
，求
；
（2）若等差數(shù)列
是
數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在數(shù)列
，使得
，
，
，…是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中某班共有40個(gè)學(xué)生，將學(xué)生的身高分成4組：平頻率/組距
，
，
，
進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中
的值和身高在內(nèi)的人數(shù)；
（2）求這40個(gè)學(xué)生平均身高的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（精確到0.01）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
處的切線方程
，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)在
和
兩處得極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)
sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù)，且y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
，則f(
)的值為（ ）
A.﹣1B.1C.
.D.
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