Question

在△ABC中，設a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊長，且滿足條件c=2，b=2a，則△ABC面積的最大值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：先利用余弦定理求出cosC的值然后利用三角形面積公式可知S=a²sinC=a²，然后化簡變形求出S的最大值，注意取最大值時a的值．
解答：解：由公式 c²=a²+b²-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a²+4a²-4a²cosC
可推出 cosC==-
又由公式 S面積=absinC 和b=2a 得
S=a²sinC=a²
=
=
當a²=時，S面積取最大值
S面積最大值=此時a=
又 三角形三邊 a+b＞c，b-a＜c
所以得 2＞a＞
所以a=
滿足要求
所以S面積最大值=．
故選C．
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，同時考查了余弦定理和二次函數的最值等有關基礎知識，屬于中檔題．