Question

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；
(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）
（2））
（3）故的面積存在最大值.

試題分析：解(1)由題設知，圓的圓心坐標是，半徑為，
故圓與軸交與兩點，. 1分
所以，在橢圓中或，又，
所以，或 (舍去，∵), …于是，橢圓的方程為. 4分
(2)設，；直線與橢圓方程聯立,
化簡并整理得.
∴，,
∴，
.    6分
∵，∴,即得 
∴，，即為定值.     8分
(3)∵，,    
∴直線的方程為
令，則
,
∴解法一：
    13分
當且僅當即時等號成立. 故的面積存在最大值.…
(或: ,
令，    
則
當且僅當時等號成立，此時故的面積存在最大值.…
點評：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關系的運用，屬于中檔題。