Question

已知等差數列{a_n}的公差不為零，首項a₁=2且前n項和為S_n。
（I）當S₉=36時，在數列{a_n}中找一項a（m∈N），使得a₃，a₆，a_m成為等比數列，求m的值；
（II）當a₃=6時，若自然數n₁，n₂，…，n_k，…滿足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且是等比數列，求n_k的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵數列{a_n}的公差，
∴，，，
由a₃，a₉，a_m成等比數列，則，得，
又，∴m=21。
（Ⅱ）
∴，，

∴，

∴，
∴。