Question

如圖，在四棱錐中，平面平面，，
是等邊三角形，已知，．
（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）證明略。
（Ⅱ）。

（Ⅰ）證明：在中，由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，
故平面平面．
（Ⅱ）解：過作交于，
由于平面平面，
所以平面．因此為四棱錐的高，
又是邊長為4的等邊三角形．因此．
在底面四邊形中，，，
所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，
此即為梯形的高，所以四邊形的面積為．
故．