Question

由經(jīng)驗(yàn)得知，在清遠(yuǎn)某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下表：

排隊(duì)人數(shù)	5人及以下	6	7	8	9	10人及以上
概率	0.1	0.16	0.3	0.3	0.1	0.04

（1）至多6個(gè)人排隊(duì)的概率．
（2）至少8個(gè)人排隊(duì)的概率．

Answer 1

分析：（1）至多6個(gè)人排隊(duì)這一事件的可能情況是，6人或5人及以下，兩種情況屬于互斥事件，所以至多6個(gè)人排隊(duì)的概率是兩種情況的概率之和，根據(jù)表格，分別求出6人排隊(duì)的概率，和5人及5人以下排隊(duì)的概率，再相加即可．
（2）至少8個(gè)人排隊(duì)這一事件的可能情況是8人，9人，10人及以上，三種情況屬于互斥事件，所以至多6個(gè)人排隊(duì)的概率是三種情況的概率之和，根據(jù)表格，分別求出8人排隊(duì)的概率，9人排隊(duì)的概率，10人及10人以上排隊(duì)的概率，再相加即可．

解答：解：設(shè)排隊(duì)人數(shù)在5人及以下、6人、7人、8人、9人、10人
及以上等分別對(duì)應(yīng)事件A、B、C、D、E、F，并且它們之間是兩兩互斥的．則
（1）設(shè)排隊(duì)人數(shù)至多6個(gè)人排隊(duì)為事件G，包含事件A和B，
∵P（A）=0.1，P（B）=0.16∴P（G）=P（A+B）+P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26
（2）設(shè)排隊(duì)人數(shù)至少8個(gè)人排隊(duì)為事件H，并且H=D+E+F
∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04
∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44
答：排隊(duì)人數(shù)至多6個(gè)人排隊(duì)的概率為0.26；至少8個(gè)人排隊(duì)概率為0.44

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率，等于各自發(fā)生的概率之和，做題時(shí)一定要判斷幾個(gè)事件是否為互斥事件．