Question

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設集合C的含n個元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對的個數；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2702個．

【解析】

（1）先求出集合A，B，進而可得集合；（2）的每一元素在“總和”中均出現次，進而可得答案；（3）集合有個子集，不同的有序集合對有個，去除滿足和的元素個數，可得答案．

（1）∵集合，

集合，

集合．

（2）時，對的任一元素，因為共有6個元素，

故含有元素的子集為個，

故的每一元素在“總和” 中均出現次，

故；

（3）集合有個子集，不同的有序集合對有個．

若，并設中含有個元素，

則滿足的有序集合對有個，

同理，滿足的有序集合對有個，

故滿足條件的有序集合對的個數為．