Question

在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區域（含邊界）上的點，那么當ω=xy取到最大值時，點P的坐標是

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出由點A（0，1），B（4，2），C的坐標分別為（2，6）圍成的△ABC區域（含邊界）再分析xy出現最值時，對應點的大位位置，再結合基本不等式，求出具體的點的坐標．

解答：解：∵點A，B，C的坐標分別為（0，1），（4，2），（2，6）．
∴△ABC圍成的區域（含邊界）如下圖示：
由圖可知：當ω=xy取到最大值時，點P在線段BC上，
由線段BC上的點滿足：y=-2x+10，x∈[2，4]，
∴ω=xy=x（-2x+10），
故當x=

5

2

，y=5時，ω取到最大值．
故答案為：(

5

2

，5)

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．