已知函數
（1）當
，且
時，求證：
（2）是否存在實數
，使得函數
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中、
均為常數，且
）
（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（II）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
的圖象與函數
的圖象交于兩點
（
在線段
上，
為坐標原點），過作
軸的垂線，垂足分別為
，并且
分別交函數
的圖象于
兩點．
(1)試探究線段
的大小關系；
(2)若
平行于軸，求四邊形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某化工企業2010年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（Ⅰ）求該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用y（萬元）；
（Ⅱ）問為使該企業的年平均污水處理費用最低，該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分） 對于函數f（x），
若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動點. 已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）當a=1，b=－2時，求f（x）的不動點；
（2）若對于任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設P點所經過的路程為x，三角形ABP的面積為S.
（1）求函數S=f(x)的解析式；
（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.
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，
，
在（0，1）內遞減，在（1，+
）內遞增。
，
即
。
時，
在（0，1）內遞減，
，所以不存在。 …………………………7分
時，
在（1，+
是方程
的根。
時， 
，
，所以不存在。
，
，求集合
； 
，求實數
的取值范圍．
在定義域
上是奇函數，又是減函數。
，有
。
時，函數
的值域為
，且當
時，恒有
，求實數k的取值范圍．