Question

（理） 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

OA

=(1，2，3)，

OB

=(2，1，2)，

OP

=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)

QA

•

QB

取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______．

Answer 1

∵

OP

=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)

OQ

=λ

OP

=（λ，λ，2λ）
又∵向量

OA

=(1，2，3)，

OB

=(2，1，2)，
∴

QA

=（1-λ，2-λ，3-2λ），

QB

=（2-λ，1-λ，2-2λ）
則

QA

•

QB

=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ²-16λ+10
易得當(dāng)λ=

4

3

時(shí)，

QA

•

QB

取得最小值．
此時(shí)Q的坐標(biāo)為（

4

3

，

4

3

，

8

3

）
故答案為：（

4

3

，

4

3

，

8

3

）