Question

20、 (本小題14分)

已知函數y＝x²－2ax＋1(a為常數)在上的最小值為，

試將用a表示出來，并求出的最大值．

 

Answer 1

【答案】

        ．

【解析】解決二次函數的最值問題，應該先求出二次函數的對稱軸，判斷出對稱軸與區間的關系，進一步判斷出二次函數的單調性，進一步求出函數的最值．由該函數的性質可知，該函數的最小值與拋物線的對稱軸的位置有關，于是需要對對稱軸的位置進行分類討論．

解：∵y＝(x－a)²＋1－a²， ∴拋物線y＝x²－2ax＋1的對稱軸方程是．

（1）當時，由圖①可知,當時，該函數取最小值；

 (2) 當時, 由圖②可知, 當時，該函數取最小值  ；

 (3) 當a＞1時, 由圖③可知, 當時，該函數取最小值

     綜上,函數的最小值為

             ………………8分

（1）當時，

⑵當時，

⑶當a＞1時，，   

綜上所述，．              ………………14分